Contoh Soal Menentukan Titik Pusat Lingkaran
Sejauh ini, gue harap elo udah paham sama materi titik pusat lingkaran, ya. Supaya pemahaman elo semakin mendalam, gimana kalau kita adain kuis?
Yap! Gue punya tiga contoh soal buat menentukan titik pusat lingkaran, nih. Coba elo asah kemampuan elo tentang materi hari ini dengan mengerjakan ketiga soal di bawah ini, ya. Semangat!
Tentukan persamaan umum lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran P (-3, 7) dan melalui titik Q (-9, -1).
A. (x+3)² + (y-7)² = 100
B. (x-3)² + (y-7)² = 100
C. (x+3)² + (y+7)² = 100
D. (x-3)² – (y-7)² = 100
Ingat bahwa persamaan umum lingkaran berbentuk
Dengan merupakan titik pusat lingkaran dan (y,p) merupakan titik yang dilalui. Maka dari itu, untuk lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran P (-3, 7) dan melalui titik Q (-9, -1), dapat kita tentukan jari-jarinya terlebih dahulu, yaitu:
(-9 – (-3))² + (-1 – 7)² = r²
36 + 64 = 100, dengan demikian r² = 100
Sehingga, persamaan umum lingkarannya adalah (x + 3)² + (y-7)² = 100
Jadi, jawaban yang paling tepat yaitu A.
Diketahui persamaan standar lingkaran yaitu x² + y² – 12x + 5y = 20. Tentukan jari-jari dari lingkaran tersebut!
x² + y² – 12x + 5y = 20 merupakan persamaan standar lingkaran.
Dari (1) diperoleh dan , sehingga:
Dari persamaan (1) diketahui bahwa , maka:
Jadi, jawaban yang paling tepat yaitu A.
Diketahui persamaan standar lingkaran yaitu . Tentukan titik pusat lingkaran tersebut!
Untuk persamaan lingkaran yang berbentuk , maka titik pusatnya yaitu A = -12, B=-10. Sehingga:
Jadi, jawaban yang paling tepat yaitu B.
Gimana, materi pembelajaran kita hari ini? Nggak susah, kan? Mungkin, gue bisa highlight satu hal buat elo. Kalau elo mau mencari titik pusat lingkaran, ingat aja buat nyari titik koordinatnya dulu, ya.
Kalau koordinatnya udah ketemu, elo bisa nerusin hasil akhirnya dengan lebih mudah. Nah, dari ketiga contoh soal di atas … siapa yang jawabannya benar semua, nih?
Oh iya, kalau elo merasa tiga soal di atas masih kurang buat ngebantu elo belajar tentang titik pusat, tenang aja! Zenius punya puluhan latihan soal buat elo persiapan try out, lho.
Lumayan banget nih, bisa sambil mengasah kemampuan elo mengerjakan soal-soal nantinya. Yuk, langsung aja klik link di bawah ini buat ikutan latihan soalnya, ya!
Latihan Try Out Bareng Zenius
Nah, itu dia pembahasan kita hari ini tentang titik pusat lingkaran. Lengkap banget, kan? Mulai dari pengertian, rumus, garis singgung, sampai penjabaran dari contoh soal titik pusat lingkaran.
Kalau dari elo sendiri, gimana? Udah paham sejauh ini? Oh iya, Zenius juga punya materi matematika lainnya yang nggak kalah keren dan menarik, lho. Nah, video materi matematika di bawah ini langsung diajarin sama Sabda! Penasaran? Tonton videonya langsung, ya!
Hari Rabu adalah hari kesayangan saya. Tidak tahu persis mengapa atau bermula bagaimana. Seperti juga angka sembilan. Yang biasanya saya tunjuk ketika diberi pilihan. Mungkin karena ini juga nomor kesayangan pesepak bola Italia, Vincenzo Montella (love you!).
Dulu, di depan layar televisi, saya biasa mencari kaus bernomor punggung sembilan. Nomor sembilan biasanya merentangkan kedua tangan lebar-lebar sambil berlari untuk merayakan gawang lawan yang jebol. Seperti pesawat terbang.
Sewaktu Batistuta datang ke AS Roma dan meminta nomor punggung 9, Montella menolaknya mentah-mentah. Batistuta harus puas dengan nomor punggung 18. Sayangnya, ketika Montella kembali ke AS Roma setelah dipinjamkan ke Sampdoria, nomor 9-nya sudah keburu disandang Vučinić. Jadi Montella pun mengambil nomor punggung Vučinić: 23.
Terlepas dari itu semua, hari ini adalah hari Rabu tanggal sembilan, bulan sembilan, tahun dua ribu sembilan. Sejak bangun tidur tadi pagi, saya sudah tahu bahwa hari ini akan istimewa. Tidak perlu ‘sempurna’, tetapi pasti akan ‘istimewa’. Rasanya seperti firasat.
Kebetulan, beberapa hari lalu, saya dikontak Lisa Siregar, seorang jurnalis dari Jakarta Globe. Kami berjumpa di Twitter karena sama-sama punya ketertarikan terhadap proyek ‘A Day on the Planet‘: merekam momen pribadi orang-orang di seluruh dunia pada tanggal sembilan, bulan sembilan, tahun dua ribu sembilan, dalam satu halaman A4, untuk kemudian dibukukan.
Salah satu pertanyaan Lisa kepada saya adalah: “Are you planning to do something special on September 9?”
Saya katakan kepada Lisa, bahwa saya belum punya rencana apa-apa. Saya juga masih belum tahu apakah saya perlu melakukan sesuatu yang ‘spesial’ or to just let the moment flows naturally.
Ternyata saya memilih yang belakangan.
Saya tahu bahwa hari ini akan menjadi istimewa ketika saya menemukan sebuah novel di Amazon. Judulnya The Greatest Thing After Sliced Bread. Penulisnya Dan Robertson.
Pada salah satu halamannya, Morris Bird III yang berusia sembilan tahun bercakap-cakap dengan anak perempuan yang ditaksirnya, Suzanne Wysocki.
“I don’t think much about dying.”
— “You should,” said Suzanne.
— “Because it’s going to happen to you.”
Kalimat ini mengendap di benak saya hingga siang tadi. Saya dan kawan saya baru saja pulang dari sebuah rapat. Begitu mobil kami melewati apotik Senopati, kawan saya memekik dan berkata,”Aduh, gue nggak tega lihat orang tua itu. He looks exactly like my father when he’s dying…”
Saya yang duduk menghadap kawan saya dan membelakangi jendela, tidak sempat melihat dengan jelas. Rupanya ada seorang kakek yang terduduk di pinggiran trotoar. Dan kawan saya menggambarkannya seekstrim itu. He looks exactly like my father when he’s dying.
Mengingat salah seorang rekan kami di kantor bertempat tinggal tak jauh dari apotik Senopati, kawan saya itu pun berniat ‘menitipkan’ sesuatu untuk si kakek. Apa saja. “Seharusnya orang setua itu ada yang ngurusin,” ujar kawan saya, sedih bercampur geram.
Dying. Sudah dua kali hari ini.
Saya ingat, beberapa waktu lalu, saya dan seorang sahabat lama berbincang mengenai sepuluh hal yang ingin kami lakukan sebelum kami meninggal dunia. Kami sama-sama berhenti di nomor lima.
Tepatnya, saya sempat berhenti di nomor lima, kemudian memaksakan diri menulis sesuatu di urutan 6.
Saya tidak yakin saya sungguh-sungguh menginginkannya. Saya tuliskan sebaris kalimat hanya untuk mengisi titik-titiknya.
Hari ini, saya memandangi daftar permohonan itu kembali. Memandangi urutan 1 sampai 5. Urutan nomor 6 yang ‘terpaksa’. Dan urutan 7 sampai 10 yang tidak terisi. Saya tak bisa ungkapkan di sini apa saja permohonan saya, tetapi secara acak melibatkan kata-kata berikut: aurora, kafe di negeri yang jauh, sebuah novel, pesawat tempur, musim gugur, dan sebuah perjalanan.
Lalu saya melihat daftar permohonan sahabat saya di atasnya. Dengan nomor 6 sampai 10 yang masih berupa titik-titik. Dan saya melihatnya. Saya mengerti.
Ini seperti sebuah aha-moment, atau apalah namanya. Ternyata 10 permohonan memang terlalu banyak jika hanya ditujukan untuk diri sendiri.
Mungkin sebenarnya saya cukup meminta dua atau tiga untuk saya pribadi, lalu mengalokasikan yang empat sampai sepuluh untuk orang lain. (Tak lupa menyisakan satu dari tujuh untuk binatang-binatang. Dan satu dari enam untuk tumbuh-tumbuhan.)
Dan jika titik-titiknya tetap tidak terisi juga, biarkan saja. Sometimes, we don’t really need to fill in the dots. Mungkin memang belum waktunya. Sebagaimana cinta yang belum saatnya: terkadang hanya bisa mengisi sela-sela jari, dan bukan sela-sela hati.
Dan memang tidak ada hari yang lebih istimewa dari hari-hari ketika kita bisa mempelajari sesuatu yang baru, tentang diri sendiri.
tirto.id - Satuan Lalu Lintas Polrestabes Bandung menjadwalkan Operasi Zebra 2024 di wilayahnya, mulai 14 sampai 27 Oktober. Di mana titik lokasi operasi akan digelar dan jam berapa dimulainya?
Jadwal Operasi Zebra Lodaya 2024 di Bandung digelar bersamaan dengan Operasi Zebra Jaya di Jakarta. Menurut Kabid Humas Polda Metro Jaya, Kombes Pol Ade Ary Syam Indradi, tak ada lokasi yang ditetapkan secara pasti di Jadetabek.
“Dalam Operasi Zebra Jaya Tahun 2024, tidak ada titik operasi yang stasioner,” ujar Ade Ary Syam dalam keterangan resmi di Jakarta, Senin (14/10/2024), dikutip Antara.
Operasi Zebra 2024 Bandung digelar untuk dua tujuan utama. Tujuan pertama adalah mencapai peningkatan kedisiplinan berkendara, dan tujuan kedua adalah meminimalisir jumlah kecelakaan lalu lintas (laka lantas).
Adapun jam Operasi Zebra Oktober 2024 di Bandung berlangsung usai pelaksanaan apel pagi 06.30 WIB dan siang jam 14.00 WIB. Ketentuan ini masih dapat bisa berubah sewaktu-waktu tergantung kebijakan para pemeriksa.
Lokasi Operasi Zebra di Kota Bandung
Satlantas Polrestabes Bandung memang tidak menyebut secara rinci titik lokasi Operasi Zebra 2024 di Kota Bandung. Namun, kepolisian memastikan bahwa tilang akan diselenggarakan di wilayah-wilayah rawan macet, rawan kecelakaan, dan padat kendaraan.
Wilayah-wilayah yang dimaksud tersebar di berbagai titik Kota Bandung, sebagai berikut:
tirto.id - Aktual dan Tren
Kontributor: Yuda PrinadaPenulis: Yuda PrinadaEditor: Yonada Nancy & Iswara N Raditya
Cristiano Ronaldo sedang berduka setelah putranya yang baru lahir, Senin (18/4), meninggal dunia. Total ada berapa anak yang dimiliki Ronaldo?
Dikutip dari Mirror, Ronaldo memiliki lima anak saat ini. Putra pertama Ronaldo adalah Cristiano Jr. yang lahir pada Juni 2010 di Amerika Serikat. Hingga kini Ronaldo tidak pernah mengungkap siapa ibu dari Cristiano Jr.
Ronaldo kemudian punya anak kembar bernama Eva Maria dan Mateo yang lahir pada 8 Juni 2017 melalui surrogate mother atau ibu pengganti. Penyerang Manchester United itu lagi-lagi tidak menyebutkan siapa ibu dari Eva Maria dan Mateo.
SCROLL TO CONTINUE WITH CONTENT
Kemudian ada putri keempat Ronaldo bernama Alana Martina yang lahir pada November 2017. Alana merupakan putri Ronaldo dari hasil hubungan dengan kekasihnya saat ini, Georgina Rodriguez.
Semula Ronaldo mengharapkan putra-putri kelima dan keenamnya saat mengumumkan Georgina hamil anak kembar pada Oktober 2021. Namun putra Ronaldo meninggal dunia dalam proses melahirkan. Dengan demikian Ronaldo memiliki putri kelimanya.
"Dengan kesedihan terdalam kami mengumumkan bayi laki-laki kami meninggal dunia. Ini adalah rasa sakit terbesar yang bisa dirasakan orang tua mana pun. Hanya kelahiran bayi perempuan kami yang memberi kami kekuatan untuk menjalani momen ini dengan penuh harapan dan sukacita," tulis Ronaldo melalui Instagram.
Ronaldo yang lahir di Madeira, Portugal, memiliki ayah seorang alkoholik. Jose Dinis Aveiro meninggal pada 2005 dan sejak saat itu Ronaldo berjanji akan menjadi seorang ayah yang baik.
"[Menjadi ayah] menunjukkan saya hal-hal tentang cinta yang tidak pernah saya ketahui ada. Hal itu telah melembutkan saya dan memberi saya perspektif baru tentang apa yang benar-benar penting dalam hidup. Menjadi orang tua dan membesarkan keluarga sejujurnya adalah hak istimewa terbesar yang saya miliki. Saya menikmati setiap detiknya," ujar Ronaldo dikutip dari HITC.
Kabar meninggalnya putra Ronaldo datang jelang Manchester United melawan Liverpool di Anfield, Selasa (19/4) malam waktu setempat. Hingga kini Man Utd belum mengumumkan status Ronaldo saat laga melawan Liverpool.
Belanja di App banyak untungnya:
Anak Pak Jokowi Ada Berapa atau yang bisa di sebut juga situs toto yang menghadirkan scatter hitam dengan melihat RTP yang jitu di 2024. Telah memberikan layanan yang sangat menarik di setiap RTP diberikan, semua player bisa sangat menentukan kemengan dengan melihat RTP yang sangat akurat dan jitu. semua ini menjadi kunci besar buat pemian dalam maxwin dengan sampai puluhan juta rupiah dalam modal yang sangat kecil.
Target Pelanggaran Operasi Zebra 2024
Polri akan menerapkan penilangan dalam Operasi Zebra Lodaya di Bandung 2024. Penilangan akan dilakukan sebagai penyelesaian terakhir, jika pelanggaran sudah bisa dituntaskan lewat teguran.
Adapun pelaksanaan tilang Operasi Zebra Bandung 2024 berlangsung secara manual maupun menggunakan electronic traffic law enforcement (ETLE).
Adapun jenis tilang ETLE terdiri dari dua macam, yaitu alat yang terpasang di lokasi tertentu atau dibawa petugas. Ada 14 target pelanggaran yang akan menjadi sasaran tilang Satlantas Polrestabes Bandung di Operasi Zebra Lodaya 2024, yaitu:
Pengertian Titik Pusat Lingkaran
Selain ngebahas tentang pengertiannya, gue juga mau ngasih tahu kalau ada unsur-unsur pelengkap di lingkaran. Emangnya, ada unsur-unsur apa aja, sih?
Pertama, ada yang namanya titik pusat lingkaran. Apa yang dimaksud dengan titik pusat lingkaran? Jadi, titik pusat lingkaran adalah titik yang berada di tengah lingkaran.
Terus, ada juga yang namanya diameter, nih. Apaan lagi, tuh? Nah, tali busur yang melewati titik pusat lingkaran disebut sebagai diameter. Unsur lainnya yang nggak kalah penting yaitu jari-jari lingkaran, letak titik pusat lingkaran ke garis lainnya.
Biar elo bisa paham seutuhnya, gue coba kasih gambaran dari titik pusat dan jari-jari lingkaran, ya.
Dengan gambar titik pusat lingkaran di atas, semoga elo jadi semakin mengerti unsur-unsur yang ada di dalam sebuah lingkaran, ya.
Tapi, gimana sih cara menentukan titik pusat lingkaran? Gue punya 3 tahapan yang bisa elo ikutin buat menentukan titik pusat lingkaran.
Nah, kalau elo mau nyari titik pusat lingkaran lewat gambar, bisa ikutin tiga langkah di atas, ya! Setelah tahu versi gambarnya, gue mau ngasih tahu rumusnya, nih.
Baca Juga: Contoh Soal Keliling dan Luas Lingkaran Beserta Rumusnya
Rumus Titik Pusat Lingkaran
Kalau nyari jari-jari lingkaran, mungkin elo udah tau rumus r = d : 2. Tapi, gimana sih, cara mencari titik pusat lingkaran?
Salah satu cara mencari titik pusat lingkaran yaitu menggunakan rumus. Kalau di kehidupan sehari-hari, elo bisa banget menggunakan rumus di bawah ini buat nyari titik pusat lingkaran di ring basket.
Tunggu, deh. Buat apa gue nyari titik pusat lingkaran yang ada di ring basket? Eits, ini dia menariknya!
Kalau elo main basket dan tahu angka tepat dari titik pusat lingkarannya, elo bisa lebih hati-hati saat melempar bola ke dalam ring supaya bisa masuk dengan tepat.
Nah, ini rumus yang bisa elo pakai buat mencari titik pusat lingkaran.
Selain rumus di atas, sebenarnya cara mencari titik pusat lingkaran ini beragam banget, lho. Biasanya, bakal diketahui persamaan lingkaran dulu, nih. Terus, elo bisa cari titik pusat lingkaran melalui koordinat.
Misalnya, diketahui persamaan lingkaran (x-1)² + (y-2)². Nah, elo jadi langsung tahu koordinat x di angka 1. Sedangkan koordinat y di angka 2. Itu dia rumus gampangnya kalau elo mau mencari titik pusat lingkaran.
Buat cari tahu titik koordinat kayak di atas, elo juga bisa menggunakan rumus persamaan kuadrat, nih. Kayak gimana rumusnya? Elo bisa cari tahu di artikel Rumus Persamaan Kuadrat dan Akar-Akarnya, ya.
Baca Juga: Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11
Apa makanan yang paling elo suka? Kalau gue, bakso. Jujur aja, gue hampir selalu 100% tergoda buat beli bakso kalau si abang bakso lewat depan rumah. Pasti gue langsung lari ke depan buat pesen bakso. Eits, nggak lupa juga minta pakai sambal yang pedesnya nampol.
Duh, ngebayangin semangkuk bakso malah bikin gue laper, deh. Tapi, gue ngomongin bakso bukan semata-mata mau bikin elo kelaperan, ya. Terus, kenapa gue bahas bakso? Soalnya, materi kita kali ini berkaitan sama makanan tersebut.
Bukan, gue bukan mau ngasih tahu elo tutorial membuat bakso di rumah. Tapi, gue mau ngajak elo ngebahas lingkaran. Tunggu, deh. Emang apa hubungannya lingkaran sama bakso?
Jadi, bakso ini merupakan sebuah contoh lingkaran yang bersifat tiga dimensi. Kurang lebih, sama kayak bola.
Nah, kali ini, gue mau ngajak elo buat menyelami materi tentang lingkaran. Spesifiknya, soal titik pusat lingkaran. Apa aja yang bakal gue bahas? Lengkap, deh! Mulai dari pengertian titik pusat lingkaran, sampai penjabaran dari setiap contoh.
Yuk, temenin gue belajar tentang lingkaran di sini, ya!
Sebelum gue bahas lebih jauh, coba kita kenalan sama lingkaran dulu, yuk! Sebenarnya, lingkaran itu apa, sih? Iya, gue tahu kalau lingkaran ini merupakan sebuah bentuk.
Mungkin elo nggak asing sama koin sebesar Rp500 yang bentuknya lingkaran. Tapi, pengertian lingkaran itu nggak sesimpel bentuk koin yang biasa elo pakai buat beli cilok, ya.
Jadi, lingkaran dalam matematika ini didefinisikan sebagai kumpulan titik–titik yang berbentuk lingkaran dan berjarak sama terhadap satu titik di tengah.
Nah, kalau lingkarannya berbentuk dua dimensi, biasanya disebut sebagai lingkaran biasa. Tapi, kayak yang gue jelasin di awal, nih. Ada lingkaran yang bersifat tiga dimensi. Bisa jadi bola basket, futsal, bowling, atau makanan kayak bakso. Sampai sini paham, ya?
Gue sempat ngejelasin di atas kalau lingkaran ini merupakan kumpulan titik-titik, kan? Hal ini menyebabkan adanya persamaan lingkaran. Simpelnya, persamaan lingkaran ini tuh ngejelasin hubungan antara kumpulan titik-titik dari x sama y.
Psst … soal tentang persamaan lingkaran ini sering muncul di try out, lho. Tapi, tenang! Gue punya pembahasan lengkapnya yang bisa elo lihat di Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11.
Baca Juga: 3 Rumus Diameter Lingkaran
